在天体运动0，将两颗彼此距离较近，且相互绕行的行星称作双星．已知行星口和行星k的质量分别为m口和mk，行星C的质量未知．若仅让行星口和行星C保持一定距离组成双星系统，其运动周期

Question

在天体运动0，将两颗彼此距离较近，且相互绕行的行星称作双星．已知行星口和行星k的质量分别为m_口和m_k，行星C的质量未知．若仅让行星口和行星C保持一定距离组成双星系统，其运动周期为T_口．若让行星k取代行星口和行星C保持相同距离组成双星系统，其运动周期为T₂．求行星C的质量m_C．

Answer 1

当行星A和C组成双星时，对行星A：
G(mAmC)/(l2)＝mArA(4π2)/(T12)①
对行星C：
G(mAmC)/(l2)＝mCrC(4π2)/(T12)②
又：l=r_A+r_C③
当行星B和行星C组成双星时，对行星B：
G(mBmC)/(l2)＝mBrB(4π2)/(T22)④
又：l=r_B+r_C′⑤
联立①②③④⑤解大：
mC＝(mAT12−mBT22)/(T22−T12)
答：行星C的质量为mC＝(mAT12−mBT22)/(T22−T12)