一辆装满货物的卡车,5m,宽1.6m,要开进形状如图的厂门,则这辆卡车能否通过厂门?说明你的理由.

Question

一辆装满货物的卡车,5m,宽1.6m,要开进形状如图的厂门,则这辆卡车能否通过厂门?说明你的理由.

Answer 1

解析：假设一辆宽1.6米的卡车通过该工厂厂门的限高（车的最大高度）为h米
则易知该车应以厂门上部半圆的圆心为对称中心,两边对称地通过最为合理
所以车以半圆圆心为界,每一边宽度为0.8 m
又厂门下部是长方形(高2.3m,宽2m),这就是说卡车在半圆部分的高度不能超过h-2.3 m
因为半圆半径为r=1m,所以
由勾股定理得：
r²＝(h-2.3)²+0.8²
即(h-2.3)²=1-0.8²=0.36
解得h－2.3＝0.6
即h=2.9m>2.5m
所以卡车的高小于限高h,这辆卡车能通过厂门.