某工厂车间通过图示装置把货物运送到二楼仓库，AB为水平传送带，CD为倾角θ=37°、长s=3m的倾斜轨道，AB与CD通过长度忽略不计的圆弧轨道平滑连接，DE为半径r=0.4m的光滑圆弧轨道，CD与DE在D

Question

某工厂车间通过图示装置把货物运送到二楼仓库，AB为水平传送带，CD为倾角θ=37°、长s=3m的倾斜轨道，AB与CD通过长度忽略不计的圆弧轨道平滑连接，DE为半径r=0.4m的光滑圆弧轨道，CD与DE在D点相切，OE为竖直半径，FG为二楼仓库地面（足够长且与E点在同一高度），所有轨道在同一竖直平面内．当传送带以恒定速率v=10m/s运行时，把一质量m=50kg的货物（可视为质点）由静止放入传送带的A端，货物恰好能滑入二楼仓库，已知货物与传送带、倾斜轨道及二楼仓库地面间的动摩擦因素均为μ=0.2，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）货物在二楼仓库地面滑行的距离；
（2）传送带把货物从A端运送到B端过程中因摩擦而产生的内能．

Answer 1

（1）因贷物恰好能滑入二楼仓库，则在圆轨道的最高点E，向心力恰好由重力提供，得：
mg=m(v2E)/(r)
代入数据解得：v_E=2m/s
货物到达仓库后在运动的过程中只有摩擦力做功，做匀减速运动，设货物在二楼仓库地面滑行的距离为s．由动能定理得：
-μmgs=0-(1)/(2)m

v

2 E

代入数据得：s=1m
（2）设货物离开传送带时的速度为v_B，货物从B到达E的过程中重力和摩擦力做功，由动能定理得：
-mgs•sin37°-μmgs•cos37°-mgr（1+cos37°）=(1)/(2)m

v

2 E

-(1)/(2)m

v

2 B

代入数据得：v_B=8m/s
货物在传送带上加速时，沿水平方向的摩擦力提供加速度，由牛顿第二定律得：
ma=μmg
所以：a=μg=0.2×10=2m/s²
货物从开始运动到速度等于8m/s的过程中的位移为x，则：
2ax=

v

2 B

代入数据得：x=16m
该过程中的时间：t=(vB)/(a)=(8)/(2)=4s
该过程中传送带的位移：x′=vt=10×4=40m
货物相对于传送带的位移：△x=x′-x=40-16=24m
所以传送带把货物从A端运送到B端过程中因摩擦而产生的内能：Q=μmg•△x=0.2×50×10×24=2400J
答：（1）货物在二楼仓库地面滑行的距离是1m；
（2）传送带把货物从A端运送到B端过程中因摩擦而产生的内能是2400J