在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx-2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦

Question

在直角坐标系xOy中，曲线y=x²+mx-2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：
（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；
（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．

Answer 1

（1）曲线y=x2+mx-2与x轴交于A、B两点，可设A（x1，0），B（x2，0），由韦达定理可得x1x2=-2，若AC⊥BC，则kAC•kBC=-1，即有1-00-x1•1-00-x2=-1，即为x1x2=-1这与x1x2=-2矛盾，故不出现AC⊥BC的情况；（2）证明：...