已知向量a=(1,1),b=(1,0),向量c满足a*c=0,且a的模=c的模,b*c>0若将(x,y)作为点的坐标,问是否存在一次函数y=k*x+b,使得其图像上任一点在映射f的作用下仍在其图像上?若存在,求其解析式;若不存在,请说

Question

已知向量a=(1,1),b=(1,0),向量c满足a*c=0,且a的模=c的模,b*c>0
若将(x,y)作为点的坐标,问是否存在一次函数y=k*x+b,使得其图像上任一点在映射f的作用下仍在其图像上?若存在,求其解析式;若不存在,请说明理由.

Answer 1

假设l存在,设其方程为y=kx+b（k≠0）,
∴x a +y b =（x+y,x-y）
点（x+y,x-y）在直线上
∴x-y=k（x+y）+b
即（1+k）y=（1-k）x-b与y=kx+b表示同一直线
∴k=0,k=-1± 2 ,
∴直线ℓ存在其方程为y=(-1± 2 )x．