二元函数f（x，y）在点（0，0）处可微的一个充要条件是（）A.lim(x，y)→(0，0)[f(x，y)−f(0，0)]＝0B.limx→0f(x，0)−f(0，0)x=0，且limy→0f(0，y)−f(0，0)y=0C.lim(x，y)→(0，0)f(x，y)−f(0，0)x2+y2

Question

二元函数f（x，y）在点（0，0）处可微的一个充要条件是（　　）
A.

lim

(x，y)→(0，0)

[f(x，y)−f(0，0)]＝0
B.

lim

x→0

(f(x，0)−f(0，0))/(x)=0，且

lim

y→0

(f(0，y)−f(0，0))/(y)=0
C.

lim

(x，y)→(0，0)

(f(x，y)−f(0，0))/(√(x2+y2))＝0
D.

lim

x→0

[

f

′ x

(x，0)−

f

′ x

(0，0)]=0，且

lim

y→0

[

f

′ y

(0，y)−

f

′ y

(0，0)]=0

Answer 1

（1）选项A.lim(x，y)→(0，0)[f(x，y)−f(0，0)]＝0是指函数f（x，y）在点（0，0）连续．二元函数可微分⇒连续，但反之不成立．故选项A错误；（2）选项B.limx→0f(x，0)−f(0，0)x＝fx′(0，0)＝0，且limy→0f(0，y...