已知三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为BC中点1.如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证;三角形DEF为等腰直角三角形;2,若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,三角形DEF是否仍为等腰直角

Question

已知三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为BC中点
1.如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证;三角形DEF为等腰直角三角形;
2,若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,三角形DEF是否仍为等腰直角三角形?证明.

Answer 1

1.证明：连接AD,
∵角A=90°,AB=AC,D为BC的中点
∴AD⊥BC,∠CAD=∠BAD=∠B=45°
∴AD=BD,
∵BE=AF
∴△DBE≌⊿DAF
∴ED=DF,∠ADF=∠BDE,
∴∠EDF=∠ADB=90º
∴三角形DEF是等腰直角三角形
2.与上题类似,自己练习一下吧