已知，函数，在是一个单调函数。（1）试问在的条件下，在能否是单调递减函数？说明理由。（2）若在上是单调递增函数，求实数a的取值范围。（3）设且，比较与的

Question

已知 ，函数 ，在 是一个单调函数。
（1）试问 在 的条件下，在 能否是单调递减函数？说明理由。
（2）若 在 上是单调递增函数，求实数a的取值范围。
（3）设 且 ，比较 与 的大小。

Answer 1

已知 ，函数 ，在 是一个单调函数。
（1）试问 在 的条件下，在 能否是单调递减函数？说明理由。
（2）若 在 上是单调递增函数，求实数a的取值范围。
（3）设 且 ，比较 与 的大小。

(Ⅰ)略   (Ⅱ)    （Ⅲ）

（1） 若 在 递减，则  即 在 恒成立
这样的实数a不存在   ∴ 不可能在 递减
（2）若 在 递增，则  即 在 恒成立∴
（3）由（1）（2）知 在 只可能单调递增
设 ，则 ∴
二式相减得     ∴
∵  ∴   又  ∴
∴   即