在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE垂直平分斜边AB于D,且点E在AB下,DE=1/2AB.（1）求证：∠ACE=45°（2）若点E在AB的上方,其它条件不变,则（1）中的结论是否仍成立?若成立,请证明.

Question

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE垂直平分斜边AB于D,且点E在AB下,DE=1/2AB.
（1）求证：∠ACE=45°
（2）若点E在AB的上方,其它条件不变,则（1）中的结论是否仍成立?若成立,请证明.

Answer 1

1）∠ACE＝∠ECD－∠ACD
∠ECD＝90°－0.5∠EDC=90°－0.5(90°－∠CDB)
∠CDB=180°－2∠B(CDB是等腰三角形CD＝DB)
∠ACD＝∠A
代入第一式即可得到.
（2）仍成立.同理证明.