满足，椭圆的离心率短轴长为2，0为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（3）试问：△AOB的面积是否为定值？

Question

满足 ，椭圆的离心率 短轴长为2，0为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；
（3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由

Answer 1

满足 ，椭圆的离心率 短轴长为2，0为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；
（3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由

(1)  (2)  (3)三角形的面积为定值

（1）
椭圆的方程为  …………………….（2分）
（2）设AB的方程为
由
…（4分）
由已知
    2 ……………………（7分）
（3）当 A 为顶点时，B必为顶点. S _{△ AOB} ="1    " ……………………（8分）
当 A ， B 不为顶点时，设AB的方程为 y=kx+b


 …（11分）

所以三角形的面积为定值  ………………（12分）