如果一个长方形的长、宽都是整数（长与宽不相等）．且周长与面积的数值相等，那么这个长方形的面积的数值等于．

Question

如果一个长方形的长、宽都是整数（长与宽不相等）．且周长与面积的数值相等，那么这个长方形的面积的数值等于______．

Answer 1

设长方形的长、宽分别为a、b，
因为它的周长与面积的数值相等，
所以ab=2（a+b），即ab-2a-2b=0，a（b-2）=2b，
所以a=(2b)/(b−2)，
因为a b为整数，
所以(2b)/(b−2)为整数，
因为周长为整数，
所以2b+2a为整数，
所以2b+(4b)/(b−2)=2b+(4b−8+8)/(b−2)=2b+(4(b−2)+8)/(b−2)=2b+4+(8)/(b−2)为整数，
所以b为3或4或6，
所以a为6或4或3，
所以这个长方形面积的数值是16或18．
故答案为：16或18．