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如果一个长方形的长、宽都是整数(长与宽不相等).且周长与面积的数值相等,那么这个长方形的面积的数值等于.
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如果一个长方形的长、宽都是整数(长与宽不相等).且周长与面积的数值相等,那么这个长方形的面积的数值等于______.
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答案和解析
设长方形的长、宽分别为a、b,
因为它的周长与面积的数值相等,
所以ab=2(a+b),即ab-2a-2b=0,a(b-2)=2b,
所以a=
,
因为a b为整数,
所以
为整数,
因为周长为整数,
所以2b+2a为整数,
所以2b+
=2b+
=2b+
=2b+4+
为整数,
所以b为3或4或6,
所以a为6或4或3,
所以这个长方形面积的数值是16或18.
故答案为:16或18.
因为它的周长与面积的数值相等,
所以ab=2(a+b),即ab-2a-2b=0,a(b-2)=2b,
所以a=
2b |
b−2 |
因为a b为整数,
所以
2b |
b−2 |
因为周长为整数,
所以2b+2a为整数,
所以2b+
4b |
b−2 |
4b−8+8 |
b−2 |
4(b−2)+8 |
b−2 |
8 |
b−2 |
所以b为3或4或6,
所以a为6或4或3,
所以这个长方形面积的数值是16或18.
故答案为:16或18.
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