向量与函数已知二次函数y1=x^2-2x+5的图像交y轴于点A,它的对称轴为直线l:指数函数y2=a^x(a>0且a不等于1)的图像交y轴于点B,且交l于点C.（1）求三角形ABC的面积（2）若AC向量,BC向量>13,求a的取值范

Question

向量与函数
已知二次函数y1=x^2-2x+5的图像交y轴于点A,它的对称轴为直线l:指数函数y2=a^x(a>0且a不等于1)的图像交y轴于点B,且交l于点C.（1）求三角形ABC的面积（2）若AC向量,BC向量>13,求a的取值范围

Answer 1

显然A的坐标为（0,5）,二次函数的对称轴是直线x=1,B的坐标为（0,1）,
C的坐标为（1,a）,所以三角形ABC的面积为2,计算方法如下：
以AB为底边,则底的长度为4,点C到AB的距离为1,所以三角形ABC的面积=（4*1）/2=2.
又向量AC=(1,a-5),向量BC=（1,a-1）,所以向量AC点乘向量BC=1+(a-5)（a-1）=a^2-6a+6,
故若AC向量点乘BC向量>13,则a^2-6a+6>13,即a^2-6a-7>0,a的取值范围为a>7,a