P是以F1,F2为焦点的双曲线C：x2/a2-y2/b2=1上的一点,已知向量PF1·向量PF2=0,且/向量PF1/=2/向量PF2/（1）、求双曲线的离心率e（2）、过点P作直线分别与双曲线的两渐近线相交于P1,P2两点,若向量OP1·

Question

P是以F1,F2为焦点的双曲线C：x2/a2-y2/b2=1上的一点,已知向量PF1·向量PF2=0,且/向量PF1/=2/向量PF2/
（1）、求双曲线的离心率e
（2）、过点P作直线分别与双曲线的两渐近线相交于P1,P2两点,若向量OP1·向量OP2=-27/4,2向量PP1+向量PP2=向量0,求双曲线C的方程

Answer 1

/向量PF1/=2/向量PF2/=2m
/向量PF1/-/向量PF2/=2a=/向量PF2/=m
向量PF1·向量PF2=0,向量PF1,向量PF2互相垂直,|F1F2|=√5/向量PF2/=2c
e=c/a=√5

b^2=c^2-a^2=m^2
双曲线:4x^2-y^2=m^2,P[p,+-√(4p^2-m^2)]
双曲线准线的方程为x=±a^2c（焦点在x轴上）=±√5m/10

P1(-√5m/10,p1),P2(√5m/10,p2)
2向量PP1+向量PP2=向量0,这个是可能的,两个同方向的向量怎么加出来个0向量?

直线PP1P2：y=k(x-√5m/10)+p2=k(x+√5m/10)+p1=k(x-p)+-√(4p^2-m^2)