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已知函数f(x)对于任意x,y∈R,总有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,并且当x>0时,f(x)>1(1)求证:f(x)为R上的单调递增函数;(2)若f(4)=5,求解不等式f(3m2-m-2)<3.
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已知函数f(x)对于任意x,y∈R,总有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,并且当x>0时,f(x)>1
(1)求证:f(x)为R上的单调递增函数;
(2)若f(4)=5,求解不等式f(3m2-m-2)<3.
(1)求证:f(x)为R上的单调递增函数;
(2)若f(4)=5,求解不等式f(3m2-m-2)<3.
▼优质解答
答案和解析
(1)在R上任取x1,x2,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x2-x1+x1)=f(x1)-f(x2-x1)-f(x1)+1=1-f(x2-x1),∵x2-x1>0,∴f(x2-x1)>1,故f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2)所以f(x)为R上的...
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