数学奇偶函数已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x(1+x).求出函数的解析式.为什么x不能小于等于0?为什么x不能小于等于0?为什么x不能小于等于0?

Question

数学奇偶函数
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x(1+x).求出函数的解析式.
为什么x不能小于等于0?
为什么x不能小于等于0?
为什么x不能小于等于0?

Answer 1

当x<0时,有-x>0;
而在x>=0时,我们有f(x)=x(1+x)'
所以有f(-x)=-x(1-x);
而函数是奇函数,所以有f(-x)=-f(x)=-x(1-x);
所以有当x<0时,有f(x)=x(1-x).
所以有函数的解析式为x>=0,f(x)=x(1+x);
x<0,f(x)=x(1-x)