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对数函数已知f(x)=lg2x/(ax+b),f(1)=0,且x>0时,恒有f(x)-f(1/x)=lgx.求:(1)常数a,b的值;(2)f(x)的定义域.

题目详情
对数函数
已知f(x)=lg2x/(ax+b),f(1)=0,且x>0时,恒有f(x)-f(1/x)=lgx.求:(1)常数a,b的值;(2)f(x)的定义域.
▼优质解答
答案和解析
因为f(1)=0 代入得 lg2/(a+b)=0 所以a+b=2
f(1/x)=lg2/(a+bx) 而x>0时,恒有f(x)-f(1/x)=lgx
即2x/(ax+b)*(a+bx)/2=x 算出a=b
所以a=b=1
则f(x)=lg2x/(x+1) 则有x/(x+1)>0 即有定义域为(负无穷,-1)或者(0,正无穷)