一次函数知识点与向量,线性几何的关系

Question

一次函数知识点与向量,线性几何的关系

Answer 1

函数性质：　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k.　　即：y=kx+b（k,b为常数,k≠0）,　　∵当x增加m,k（x+m)+b=y+km,km/m=k.　　2.当x=0时,b为函数在y轴上的点,坐标为(0,b).　　3当b=0时(即 y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数.　　4.在两个一次函数表达式中：　　当两一次函数表达式中的k相同,b也相同时,两一次函数图像重合； 　　当两一次函数表达式中的k相同,b不相同时,两一次函数图像平行； 　　当两一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,两一次函数图像相交； 　　当两一次函数表达式中的k不相同,b相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点（0,b）.　　若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数,k不等于0）则称y是x的一次函数
图像性质
1．作法与图形：通过如下3个步骤：　　（1）列表.　　（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”.　　一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0,b）和（-b/k,0）两点画直线即可.　　正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线,一般取（0,0）和（1,k）两点.　　（3）连线,可以作出一次函数的图象——一条直线.因此,作一次函数的图象只需知道2点,并连成直线即可.（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0,0与b）.　　2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x,y）,都满足等式：y=kx+b(k≠0).（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0,b),与x轴总是交于（-b/k,0）正比例函数的图像都是过原点.　　3．函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.　　4．k,b与函数图像所在象限：　　y=kx时（即b等于0,y与x成正比例)：　　当k>0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大； 　　当k0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限； 　　当 k>0,b