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在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1和BB1的中点.(1)证明:AEC1F是平行四边形;(2)求AE和AF之间的夹角;(3)求四边形AEC1F的面积. 要详解,用空间向量的知识,好的加
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在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1和BB1的中点.(1)证明:AEC1F是平行四边形;(2)求AE和AF之间的夹角;(3)求四边形AEC1F的面积. 要详解,用空间向量的知识,好的加
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答案和解析
⑴ 设G为AA1中点.GF‖=A1B1‖=D1C1.GFC1D1为平行四边形,D1G‖=C1F.又AGD1E是平行四边形.∴AE‖=GD1‖=C1F,AEC1F是平行四边形.⑵ AE=AF=√5a/2.EF=√2a,cos∠EAF=1/5(余弦定理),∠EAF≈78?′47〃 ⑶ 四边形AEC1F的面积=AE?絠n∠EAF≈1.2247(面积单位).
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