两角和与差的余弦是怎么推出来的啊?cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ这个是怎么推出来的?请把步奏告诉我,详细点.谢谢!还有，向量的知识是什么？

Question

两角和与差的余弦是怎么推出来的啊?cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ这个是怎么推出来的?请把步奏告诉我,详细点.谢谢! 还有，向量的知识是什么？

Answer 1

高中教科书上没有直接写积化和差和和差化积的公式，只给了课后的练习题，要你证明这些公式 证明是简单的，只需要把等式右边用两角和差公式拆开即能证明 sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)] =-1/2[（cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ)] =-1/2[-2sinαsinβ] 其他的也是相同的证明方法： cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)] sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)] sinθ+sinφ=2sin(θ/2+θ/2)cos(θ/2-φ/2) =2[sinθ/2cosφ/2+cosθ/2sinφ/2][cosθ/2cosφ/2+ sinφ/2sinθ/2] =2cosθ/2sinθ/2+2sinφ/2cosφ/2 =sinθ+sinφ 其他的也是相同方法证明： sinθ-sinφ=2cos(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2) cosθ+cosφ=2cos(θ/2+φ/2)cos(θ/2-φ/2) cosθ-cosφ=-2sin(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2) 不难看出和差化积是积化和差公式推出来的。