函数极限问题设f(x)=g(x)/x,x不等于00,x=0且已知g(0)=g'(0)=0,g''(0)=3,试求f'(0)解法如下：两次使用洛必达法则,f'(0)=……=lim[g'(x)/2x]=lim[g''(x)/2]=1/2g''(0)=3/2这个解法为什么是错误的.这是数学分析上

Question

函数极限问题
设 f(x)= g(x)/x ,x不等于0
0 ,x=0
且已知g(0) =g'(0)=0,g''(0)=3,试求 f'(0)
解法如下：两次使用洛必达法则,f'(0)=……=lim [g'(x)/2x]=lim[g''(x)/2]=1/2g''(0)=3/2
这个解法为什么是错误的.
这是数学分析上的一道例题,
为了让大家看的清楚，我将正确解法写在下面
因为 [f(x)-f(0)]/(x-0)=g(x)/(x^2)
有洛必达法则得到
f'(0)=lim g(x)/(x^2)=lim g'(x)/2x=1/2 lim [g'(x)-g'(0)]/ (x-0)=1/2g''(0)=3/2
在本题中 x都是趋于0的
为什么只能用一次洛必达法则，既然存在二阶导数那么应该是适用二次洛必达法则的，

Answer 1

这道题要考虑导数存在性的问题,开始我也忽略了
由于g''(0)存在,所以g'(x)在0附近区域存在,所以可以用洛必达法则
而g''(x) 在0附近区域是否存在,根据题意无法判断,所以不能用洛必达法则