已知(fx)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1.(1)求函数的解析式已知(fx)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1.(1)求函数的解析式(2)求函数y=f(x²-2)的值域

Question

已知(fx)是二次函数,若f(0)=0,且f(x +1)=f(x)+x+1.(1)求函数的解析式
已知(fx)是二次函数,若f(0)=0,且f(x
+1)=f(x)+x+1.
(1)求函数的解析式
(2)求函数y=f(x²-2)的值域

Answer 1

1)设二次函数方程为,f(x)=ax^2+bx+c
将x=0,x=-1,代入f(x +1)=f(x)+x+1得
f(1)=f(0)+1=1
f(0)=f(-1)=0
所以,f(1)=a+b+c=1,f(0)=c=0,f(-1)=a-b+c=0
解得,a=1/2,b=1/2,c=0
解析式为,f(x)=1/2x^2+1/2x
2)f(x)=1/2x^2+1/2x的对称轴x=-1/2,
所以有最小值,f(x)=-1/8
令t=x²-2>=-2
f(t)=1/2t^2+1/2t,t=-1/2时有最小值-1/8
所以,值域为,[-1/8,正无穷）