我参考书上说y=(asinx+b)/(ccosx+d)可转化为sin(x+φ)=f(y)的形式怎么转化的?

Question

我参考书上说 y=(asinx+b)/(ccosx+d)可转化为sin(x+φ)=f(y)的形式 怎么转化的?

Answer 1

由原式可以变形得到yccosx-asinx=b-dy,这时可以利用辅助角公式asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+φ),可得到√[(yc)^2+a^2]sin(x+u)=b-dy,其中u=arctan(a/yc).接着把根号除过去得到sin(x+u)=（b-dy）/﹛√[(yc)^2+a^2]﹜,然后利用三角函数有界性得到-1≤（b-dy）/﹛√[(yc)^2+a^2]﹜≤1,最后就不必多说了,具体题目中abcd应该是已知实数,化成两个关于y的二次方程,解之,得到答案.不过实际解题中应该注意,这种方法适用于x没有限制或者x的取值范围可以让sin(x+u)取到全部值域,即[-1,1]的情况.希望我的答案对你帮助.