已知函数g（x）是偶函数，f（x）=g（x-2），且当x≠2时其导函数f（x）满足（x-2）f′（x）＞0，若1＜a＜3，则（）A.f（4a）＜f（3）＜f（log3a）B.f（3）＜f（log3a）＜f（4a）C.f（log3a）＜f

Question

已知函数g（x）是偶函数，f（x）=g（x-2），且当x≠2时其导函数f（x）满足（x-2）f′（x）＞0，若1＜a＜3，则（　　）
A. f（4^a）＜f（3）＜f（log₃a）
B. f（3）＜f（log₃a）＜f（4^a）
C. f（log₃a）＜f（3）＜f（4^a）
D. f（log₃a）＜f（4^a）＜f（3）

Answer 1

∵（x-2）f′（x）＞0，
∴当x＞2时，f'（x）＞0，此时函数单调递增．
当x＜2时，f'（x）＜0，此时函数单调递减．
∵g（x）是偶函数，
∴g（x）关于y轴对称，g（x-2）关于x=2对称，
∵f（x）=g（x-2），
∴f（x）关于x=2对称．
∵1＜a＜3，
∴4＜4^a＜64，0＜log₃a＜1，
则3＜4-log₃a＜4，
f（log₃a）=f（4-log₃a），
∴3＜4-log₃a＜4^a，
即f（3）＜f（4-log₃a）＜f（4^a），
∴f（3）＜f（log₃a）＜f（4^a），
故选：B．