对于函数f（x）=lg|x-2|+1，有下三个命题：①f（x+2）是偶函数；②f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；③f（x+2）-f（x）在区间（2，+∞）上是增函数.其中正确

Question

对于函数f（x）=lg|x-2|+1，有下三个命题：
①f（x+2）是偶函数；
②f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；
③f（x+2）-f（x）在区间（2，+∞）上是增函数.
其中正确命题的序号是（　　）
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③

Answer 1

∵f（x）=lg|x-2|+1，
∴f（x+2）=lg|x+2-2|+1=lg|x|+1是偶函数，
故①正确；
∵f（x）=lg|x-2|+1=

lg(x−2)+1，x＞2

lg(2−x)，x＜2

，
∴f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数，
故②正确；
∵f（x）=lg|x-2|+1，
f（x+2）=lg|x+2-2|+1=lg|x|+1，
∴f（x+2）-f（x）=lg|x|-lg|x-2|=lg|(x)/(x−2)|=lg|1+(2)/(x−2)|在区间（2，+∞）上是减函数，
故③不正确．
故选A．