已知函数f(x)=Asin(ψx+φ),(A大于0,ω大于0,φ大于0小于π),x∈R的最大值是2,函数图像关于｛-π/2,0｝中心对称,且相邻两对称轴之间的距离为2π（1）f(x)的解析式(2)求函数f(x)的单调递增区间(3)求最小

Question

已知函数f(x)=Asin(ψx+φ),(A大于0,ω大于0,φ大于0小于π),x∈R的最大值是2,函数图像关于｛-π/2,0｝中心对称,且相邻两对称轴之间的距离为2π
（1）f(x)的解析式
(2)求函数f(x)的单调递增区间
(3)求最小正实数m,使得函数f(x)的图像向左平移m个单位所对应的函数是偶函数

Answer 1

(1)∵A大于0,函数的最大值是2,∴A=2；
∵相邻两对称轴之间的距离为半个周期,∴函数的周期是4π,∴ω=1/2
∴f(x)=2sin(1/2x+φ)
又∵函数图象关于点(-π/2,0)对称,∴f(-π/2)=0,
即2sin(-π/4+φ)=0,∴-π/4+φ=kπ(k∈Z),φ=π/4+ kπ,
∵0