高一数学函数题函数f:｛1,2.3｝→｛1,2.3｝满足f（f(x)）=f(x),则这样的函数共有（）A1个B4个C8个D10个答案是D可以解释一下原因吗？一直搞不懂这题最好通俗易懂些顺便讲一下映射我不太懂

Question

高一数学函数题函数f:｛1,2.3｝→｛1,2.3｝满足f（f(x)）=f(x),则这样的函数共有（ ） A1个 B4个 C8个 D10个 答案是D可以解释一下原因吗？一直搞不懂这题最好通俗易懂些顺便讲一下映射我不太懂

Answer 1

首先f(x)=常熟是满足条件的 就有了f(x)恒等于1，2，3三个函数 其次f(x)=x也满足条件 下面看不是上面的情况 不妨f(1)=2，这里只是看下特征，故如此假设 则f(f(1))=f(2)=f(1)=2 又f(x)不恒等于2，故f(3) 所以剩下的这个情况的特征是一个对应自己，另两个一起对应他们中某一个 可制这种情况有2*3=6种 综上有十种