在区间0.5,2上函数f(x)=x^2+bx+c(b,c属于R)与g(x)=(x^2+x+1)/x在同一点取得相同的最小值,那么f(X)在区间0.5,2上的最大值为A.8B.6C.4D.2

Question

在区间【0.5,2】上函数f(x)=x^2+bx+c(b,c属于R)与g(x)=(x^2+x+1)/x在同一点取得相同的最小值,那么f(X)在区间【0.5,2】上的最大值为
A.8 B.6 C.4 D.2

Answer 1

g(x)=(x^2+x+1)/x = x+1/x+1 >= 3
在区间【0.5,2】上,当x=1时取得最小值3
即g(1)=f(1)=3是两个方程的共同最小值
所以f(x)是关于直线x=3对称的,且开口向上
所以对称轴为 x= -b/2= 1,b=-2
f(1)=1-2+c=3 ,c=4
所以f(x)=x^2-2x+4
在区间【0.5,2】上,当x=2时,f(2)=4最大