已知定义域在（0,正无穷）上的函数F（X）同时满足下列三个条件1.F（2）=-1,2.对任意X,Y属于（0,正无穷）都有F（XY）=F(Y）+F(X)3.当X小于0大于1时,F(X)大于0问题1求F（4）F(根号2）的值2证明函

Question

已知定义域在（0,正无穷）上的函数F（X）同时满足下列三个条件 1.F（2）=-1,2.对任意X,Y属于（0,正无穷）都有F（XY）=F(Y）+F(X) 3.当X小于0大于1时,F(X)大于0 问题1求F（4） F(根号2）的值 2证明函数F(x)在（0,正无穷）上为减函数 3解关于X的不等式F（2X）小于F（X-1）-2

Answer 1

第三个条件是大于0小于1吧?
F(4)=F(2)+F(2)=-2
F(2)=F(根2)+F(根2)=-1
所以F(根2)=-1/2
设0那么0F(a)=F(b)+F(a/b)>F(b)
在0到正无穷单调减已证明
单调,所以仅有F(4)=-2
不等式化简为2x>4(x-1)
0

作业帮用户 2017-09-28 举报