探究函数的最大值，并确定取得最大值时x的值．列表如下：x…-0.5-1-1.5-1.7-1.9-2-2.1-2.2-2.3-3…y…-8.5-5-4.17-4.05-4.005-4-4.005-4.02-4.04-4.3…请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．（1）函

Question

探究函数的最大值，并确定取得最大值时x的值．列表如下：

x	…	-0.5	-1	-1.5	-1.7	-1.9	-2	-2.1	-2.2	-2.3	-3	…
y	…	-8.5	-5	-4.17	-4.05	-4.005	-4	-4.005	-4.02	-4.04	-4.3	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数在区间______上为单调递增函数．当x=______时，f（x）_最大=______．
（2）证明：函数在区间（-2，0）为单调递减函数．
（3）思考：函数有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）．

Answer 1

（1）（-∞，-2）；
当x=-2时f（x）_最大=-4．
（2）证明：设x₁，x₂是区间，（-2，0）上的任意两个数，且x₁＜x₂．

=
∵x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0
又∵x₁，x₂∈（-2，0）
∴0＜x₁x₂＜4
∴x₁x₂-4＜0
∴f（x₁）-f（x₂）＞0
∴函数在（-2，0）上为减函数．
（3）思考：，当x=2时，f（x）_最小=4