求解一道高数题设函数z=z（x,y）,由方程x^2+y^2+z^2=y*f（x/y）所确定试证明（x^2—y^2—z^2）δz/δx+2xyδz/δy=2xz我算了好几遍,就是有一部分约不掉

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求解一道高数题
设函数z=z（x,y）,由方程x^2+y^2+z^2=y*f（x/y）所确定试证明
（x^2—y^2—z^2）δz/δx +2xyδz/δy =2xz
我算了好几遍,就是有一部分约不掉

▼优质解答

答案和解析

对x求导得2x+2z*az/ax=y*f'(x/y)*1/y=f'(x/y),
对y求导地2y+2z*az/ay=f(x/y)+y*f'(x/y)*(--x/y^2)=f(x/y)--f'(x/y)*x/y；
代入是消不掉的.肯定题目有误.其中有一项是--yf(x/y)*f'(x/y)消不掉.
最简单的例子比如取f(x)=x,f(x/y)=x/y代入就知道结论不对.

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