观察下面个式:(x-1)(x+1)=x^2-1;(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1;(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1,...(1)根据上面各式的规律,得:(x-1)(x^n-1+x^n-2+x^n-3+...+x+1)=?(其中n为正数);(2)根据这一规律,计算1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^62+2^63的值.

Question

观察下面个式:
(x-1)(x+1)=x^2-1;(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1;(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1,...
(1)根据上面各式的规律,得:(x-1)(x^n-1+x^n-2+x^n-3+...+x+1)=?(其中n为正数);
(2)根据这一规律,计算1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^62+2^63的值.

Answer 1

(x-1)(x+1)=x^2-1;(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1;(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1,...
自己观察就会发现了啊...
(x-1)(x+1)=x^2-1 ＝X^(1+1) -1
(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1 =X^(2+1) -1
所以,问题(1)就等于 =X^[(n-1)+1] -1=X^n -1
问题（2）
1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^62+2^63
根据第一问题de题目反着思考
＝(2^64-1)/(2-1)=2^64-1