甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：（1）乙车在追上甲车前

Question

甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5m/s²的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
（1）乙车在追上甲车前，两车相距最大的距离．
（2）乙车追上甲车所用的时间．

Answer 1

（1）设甲车的其起始速度为v₁，乙车的起始速度为v₂，在乙车追上甲车之前，当两车速度相等时两车间的距离最大，设此时经历的时间为t₁，则
由v₁=v₂+at₁得，t₁=(v1−v2)/(a)=(10m/s−4m/s)/(0.5m/s2)=12s，
此时甲车的位移v1t1+(1)/(2)at12＝10×12−(1)/(2)×0.5×122m=84m．
x1=v1t1+(1)/(2)at12=10×12-(1)/(2)×0.5×12²=84m
乙车的位移x₂=v₂t₁=4×12m=48m
所以两车间的最大距离△x=x₂-x₁=84-48m=36m．
（2）设经过时间t乙车追上甲车，此时两车的位移相同，则
由v2t＝v1t+(1)/(2)at2
代入数据解得t=24s．
甲车刹车到停止所需的时间t′＝(v1)/(a)＝20s．
所以乙车在甲车停止运动后才追上甲车，应根据
(v12)/(2a)＝v2t″，代入数据得，(100)/(1)＝4t″
解得t″=25s．
答：（1）乙车在追上甲车前，两车相距最大的距离为36m．（2）乙车追上甲车所用的时间为25s．