函数f（x）=sinx+acosx图象的一条对称轴为x＝−π6，则实数a的值为（）A．1B．-1C．3D．−3

Question

函数f（x）=sinx+acosx图象的一条对称轴为x＝−(π)/(6)，则实数a的值为（　　）

A．1
B．-1
C．√(3)
D．−√(3)

Answer 1

函数f（x）=acosx+sinx=√(a2+1)sin（x+θ），其中tanθ=a，θ∈(−(π)/(2)，(π)/(2))，
其图象关于直线x＝−(π)/(6)对称，所以θ-(π)/(6)=-(π)/(2)，θ=-(π)/(3)，所以tanθ=a=-√(3)，
故选：D．