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设全集I是以R为定义域的所有幂函数的集合,A={f(x)|f(x)∈I,f(x)是奇函数},B={f(x)|f(x)∈I,f(x)是增函数},C={f(x)|f(x)∈I,f(x)的图象过原点},试说明:A∩C=B.
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设全集I是以R为定义域的所有幂函数的集合,A={f(x)|f(x)∈I,f(x)是奇函数},B={f(x)|f(x)∈I,f(x)是增函数},C={f(x)|f(x)∈I,f(x)的图象过原点},试说明:A∩C=B.
▼优质解答
答案和解析
A={y=x
|m,n为互质的正奇数};B={y=x
|m,n为互质的正奇数};C={y=x
|m为正整数,n为正奇数,且m,n互质};
因为定义域为R,则奇函数图象必定过原点;
所以A是C的子集;
所以A∩C=A;
显然A=B;
所以命题得证.
m |
n |
m |
n |
m |
n |
因为定义域为R,则奇函数图象必定过原点;
所以A是C的子集;
所以A∩C=A;
显然A=B;
所以命题得证.
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