快来拿分设f(x)=ax^2+bx+c(a>b>c,a不为0),且f（1）＝0,g（x）＝ax＋b1、求证：函数y＝f（x）＝g（x）的图象有两个交点；2、设f（x）与g（x）的图象交点A、B在x轴上投影分别为A1,B1,求A1B1长度的范围；

Question

快来拿分
设f(x)=ax^2+bx+c(a>b>c,a不为0),且f（1）＝0,g（x）＝ax＋b
1、求证：函数y＝f（x）＝g（x）的图象有两个交点；
2、设f（x）与g（x）的图象交点A、B在x轴上投影分别为A1,B1,求A1B1长度的范围；
3、求证：当xg(x)

Answer 1

1.f(x)=g(x) ax^2+bx+c=ax＋b ax^2+(b-a)x+c-b=0
∵a>b>c
△=(b-a)^2-4a(c-b)=(b+a)^2-4ac>(c+a)^2-4ac=(c-a)^2>0
∴ax^2+(b-a)x+c-b=0有两个不同的实根
f(x)与g(x)有两个不同的交点
2. A1B1=|x1-x2|=sqrt(△)/|a|(这是两根的距离公式,可以用韦达定理推导)
f(1)=a+b+c=0 c