已知：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点P是边AB上的一个动点,联结CP,过点B作BD⊥CP,垂足为点D.（1）如图1,当CP经过△ABC的重心时,求证:△BCD∽△ABC.（2）如图2,若BC=2厘米,cotA=2,点P从点A向点B运动（不

Question

已知：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点P是边AB上的一个动点,联结CP,过点B作BD⊥CP,垂足为点D.
（1）如图1,当CP经过△ABC的重心时,求证:△BCD∽△ABC.
（2）如图2,若BC=2厘米,cotA=2,点P从点A向点B运动（不与点A、B重合）,点P的速度是根号5厘米/秒.设点P运动的时间为t秒,△BCD的面积为S平方厘米,求出S关于t的函数解析式,并写出它的定义域.（3）在第(2)小题的条件下,如果△PBC是以CP为腰的等腰三角形,求△BCD的面积.
（1）重心为三条中线交点,CP经过△ABC的重心,说明CP为AB边上中线,即AP=BP.
∴在Rt△ABC中,AP=BP=CP
∴∠BCD=∠ABC
又∵∠BDC=∠ABC=90°
∴△BCD∽△ABC（2）过P作PH⊥AC于H
AP=√5t,cotA=2,易得
PH=t,AH=2t,CH=4-2t
易证△BCD∽△CPH
∴BD/DC=CH/HP=(4-2t)/t
又∵BD²+DC²=BC²=4
∴S=BD*DC/2=16t(2-t)/(5t²-16t+16)
(0

Answer 1

因为△BCD∽△CPH #有2个角相似的三角形是相似三角形
所以BD/DC=CH/HP=(4-2t)/t #相似三角形的性质
因为BD²+DC²=BC²=4 #直角三角勾股定理
所以S=BD*DC/2=16t(2-t)/(5t²-16t+16) #三角形面积计算公式