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已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，向量a与b的夹角为60°，且|a|＝|b|＝1，则向量a与c的夹角为．
题目详情
| 已知非零向量 a ， b ， c 满足 a ＋ b ＋ c ＝0，向量 a 与 b 的夹角为60°，且| a |＝| b |＝1，则向量 a 与 c 的夹角为________． |
▼优质解答
答案和解析
| 150° |
| 因为 a ＋ b ＋ c ＝0，所以 c ＝－( a ＋ b )．所以| c | 2 ＝( a ＋ b ) 2 ＝ a 2 ＋ b 2 ＋2 a · b ＝2＋2cos 60°＝3.所以| c |＝  .又 c · a ＝－( a ＋ b )· a ＝－ a 2 － a · b ＝－1－cos 60°＝ －  ，设向量 c 与 a 的夹角为 θ ，则cos θ ＝ .又0°≤ θ ≤180°，所以 θ ＝150°. |
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