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已知非零向量ab的夹角为θ,|a+b|=√3|a-b|=1则θ的取值为?答案是0到60
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已知非零向量a b的夹角为θ,|a+b|=√3 |a-b|=1 则θ的取值为?
答案是0到60
答案是0到60
▼优质解答
答案和解析
|a+b|^2=(a+b)*(a+b)=|a|^2+|b|^2+2(a*b)=3,|a-b|^2=(a-b)*(a-b)=|a|^2+|b|^2-2(a*b)=1.所以,|a|^2+|b|^2=2,a*b=1/2.
|a|^2+|b|^2≥2|a|×|b|,所以|a|×|b|≤1.
a与b夹角θ的余弦cosθ=(a*b)/(|a|×|b|)≥1/2,所以θ的范围是0到60°.
|a|^2+|b|^2≥2|a|×|b|,所以|a|×|b|≤1.
a与b夹角θ的余弦cosθ=(a*b)/(|a|×|b|)≥1/2,所以θ的范围是0到60°.
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