已知向量a,向量b为非零向量,若|向量a|=|向量b|=|向量a-向量b|则向量a与向量(a+b)的夹角为?（这里“||”表示模）答案是30°若向量a向量b均为非零向量,且|向量a+向量b|=|向量a-向量b|=2|向量b|则|

Question

已知向量a,向量b为非零向量,若|向量a|=|向量b|=|向量a-向量b| 则向量a与向量(a+b)的夹角为?（这里“| |”表示模）答案是30°
若向量a向量b均为非零向量,且|向量a+向量b|=|向量a-向量b|=2|向量b| 则|向量b|与|向量a|的关系?答案是向量b|=三分之根号三|向量a|

Answer 1

提供一个思路：结合图形
1、（根据题意,a与b不可能是平行）以a,b为邻边的平行四边形ABCD的两条对角线对应的向量分别是a+b与a-b.
设AB=a,AD=b,则AC=a+b,DB=a-b.|a|=|b|=|a-b|说明△ABD是等边三角形.a与a+b的夹角就是∠BAC＝1/2×60°＝30°
2、（根据题意,a与b不可能是平行）以a,b为邻边的平行四边形ABCD的两条对角线相等,所以平行四边形是矩形.在直角三角形中,斜边是一直角边的2倍,所以另一直角边是它的√3倍嘛