已知x、y、z是三个非负整数，满足3x+2y+z=5，x+y-z=2，若s=2x+y-z，则s的最大值与最小值的和为．

Question

已知x、y、z是三个非负整数，满足3x+2y+z=5，x+y-z=2，若s=2x+y-z，则s的最大值与最小值的和为 ___ ．

Answer 1

法1：要使S取最大值，2x+y最大，z最小，
∵x、y、z是三个非负整数，
∴z=0，解方程组

3x+2y=5

x+y=2

，解得：

x=1

y=1

，
∴S的最大值=2×1+1-0=3；
要使S取最小值，
联立得方程组

3x+2y+z=5(1)

x+y-z=2(2)

，
（1）+（2）得4x+3y=7，y=(7-4x)/(3)，
（1）-（2）×2得，x+3z=1，z=(1-x)/(3)，
把y=(7-4x)/(3)，z=(1-x)/(3)代入S=2x+y-z，整理得，S=x+2，当x取最小值时，S有最小值，
∵x、y、z是三个非负整数，
∴x的最小值是1，
∴S_最小=3，
∴S的最大值与最小值的和：3+3=6；
法2：∵x+y-z=2，S=2x+y-z，
∴S=x+2，
∵3x+2y+z=5，x+y-z=2，
∴y=(7-4x)/(3)或z=(1-x)/(3)，
∵x，y，z为三个非负有理数，
∴(7-4x)/(3)≥0①，(1-x)/(3)≥0②，
解不等式①得，x≤(7)/(4)，
解不等式②得，x≤1，
∴x≤1，
又x，y，z为三个非负有理数，
∴0≤x≤1，
∴S的最大值3，最小值3，
则S的最大值与最小值的和：3+3=6．
故答案为：6．