函数y=x-1/x+2(x>-4)的值域是?将原函数y=（x-1）/（x+2）变形为x=（1+2y）/（1-y）因为x>-4所以（1+2y）/（1-y）>-4继续变形：（1+2y）/（1-y）+4>0（5-2y）/（1-y）>0上式

Question

函数y=x-1/x+2(x>-4)的值域是?
将原函数y=（x-1）/（x+2）变形为

x=（1+2y）/（1-y）

因为x>-4
所以（1+2y）/（1-y）>-4
继续变形：
（1+2y）/（1-y）+4>0
（5-2y）/（1-y）>0
上式说明分子分母同号,所以分子与分母相乘也大于0,即
（5-2y）*（1-y）>0
（y-5/2）*（y-1）>0
解这个不等式得
y<1或y>5/2
如何从y=（x-1）/（x+2）变为 x=（1+2y）/（1-y）

Answer 1

1）第一个问题
如何从y=（x-1）/（x+2）变为 x=（1+2y）/（1-y）
y=（x-1）/（x+2）
两边同时乘以x+2
yx+2y=x-1
移项：
yx-x=-1-2y
(y-1)x=-(1+2y)
x=-(1+2y)/(y-1)=(1+2y)/(1-y)

2)本题还可以这样做
y=(x-1)/(x+2)= [(x+2)-3]/(x+2)
=1-3/(x+2)
∵x>-4
∴-20
∴1/(x+2)0
∴-3/(x+2)>3/2 ,或-3/(x+2)<0
∴1-3/(x+2)>5/2或1-3/(x+2)<1
∴函数值域为(5/2,+∞) U(-∞,1)