设a1,a2,a3为三维列向量,任意常数k,r,向量a1+ka3,a2+ra3无关为a1,a2,a3无关的什么条件?答案是必要非充分.为什么?

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设a1,a2,a3为三维列向量,任意常数k,r,向量a1+ka3,a2+ra3无关为a1,a2,a3无关的什么条件?
答案是必要非充分.为什么?

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答案和解析

(a1+ka3,a2+ra3) = (a1,a2,a3)KK=1 00 1k r当a1,a2,a3线性无关时,r(a1+ka3,a2+ra3) = r(K) = 2所以 a1+ka3,a2+ra3 线性无关.即必要性成立.反之不成立.反例:a1 = (1,0,0)^Ta2=(0,1,0)^Ta3=(0,0,0)^T则 a1+ka3,a2+ra3 ...

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