设a1，a2，…，a2014是从1，0，-1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+…+a2014=69，（a1+1）2+（a2+1）2+…设a1，a2，…，a2014是从1，0，-1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+…+a2014=69，（a1+1）2+（a2+1）2

Question

设a1，a2，…，a2014是从1，0，-1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+…+a2014=69，（a1+1）2+（a2+1）2+…
设a₁，a₂，…，a₂₀₁₄是从1，0，-1这三个数中取值的一列数，若a₁+a₂+…+a₂₀₁₄=69，（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₂₀₁₄+1）²=4001，则a₁，a₂，…，a₂₀₁₄中为0的个数是______．

Answer 1

（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₂₀₁₄+1）²=a₁²+a₂²+…+a₂₀₁₄²+2（a₁+a₂+…+a₂₀₁₄）+2014
=a₁²+a₂²+…+a₂₀₁₄²+2×69+2014
=a₁²+a₂²+…+a₂₀₁₄²+2152，
设有x个1，y个-1，z个0
∴

x+y+z＝2014

1?x+(?1)?y+0?z＝69

12x+(?1)2y+02z+2152＝4001

，
化简得x-y=69，x+y=1849，
解得x=959，y=890，z=165
∴有959个1，890个-1，165个0，
故答案为：165．