有穷数列a1，a2，a3，…，a2015中的每一项都是-1，0，1这三个数中的某一个数，若a1+a2+a3+…+a2015=427且（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+…+（a2015+1）2=3869，则有穷数列a1，a2，a3，…，a2015中值为0的项

Question

有穷数列a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₅中的每一项都是-1，0，1这三个数中的某一个数，若a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₅=427且（a₁+1）²+（a₂+1）²+（a₃+1）²+…+（a₂₀₁₅+1）²=3869，则有穷数列a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₅中值为0的项数是（　　）

A. 1000

B. 1015

C. 1030

D. 1045

Answer 1

∵（a₁+1）²+（a₂+1）²+（a₃+1）²+…+（a₂₀₁₅+1）²=3869，
∴a₁²+a₂²+…+a₂₀₁₅²+2（a₁+a₂+…+a₂₀₁₅）+2015=3869，
即a₁²+a₂²+…+a₂₀₁₅²+2（a₁+a₂+…+a₂₀₁₅）=1854，
∵a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₅=427，
∴a₁²+a₂²+…+a₂₀₁₅²=1854-2×427=1000，
∵a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₅中的每一项都是-1，0，1这三个数中的某一个数，
∴a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₅中零的个数为2015-1000=1015，
故选：B