设命题p：2x2-3x+1≤0，命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若非p是非q的必要非充分条件，则实数a的取值范围是0≤a≤120≤a≤12．

Question

设命题p：2x²-3x+1≤0，命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若非p是非q的必要非充分条件，则实数a的取值范围是

0≤a≤(1)/(2)

0≤a≤(1)/(2)

．

Answer 1

解不等式2x²-3x+1≤0得(1)/(2)≤x≤1，即命题p：(1)/(2)≤x≤1，
同理解不等式x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0得a≤x≤a+1，即命题q：a≤x≤a+1，
因为非p是非q的必要非充分条件等价于其逆否命题：q是p的必要非充分条件，
故集合{x|(1)/(2)≤x≤1}是集合{x|a≤x≤a+1}的真子集，
∴

a≤(1)/(2)

a+1≥1

，解得0≤a≤(1)/(2)，经验证当a=0，或a=(1)/(2)是均符合题意，
故实数a的取值范围是：0≤a≤(1)/(2)，
故答案为：0≤a≤(1)/(2)