（2014•北海模拟）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2|x−1|−1，0＜x≤212f(x−2)，x＞2则关于x的方程6[f（x）]2-f（x）-1=0的实数根个数为（）A．6B．7C．8D．9

Question

（2014•北海模拟）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=

2|x−1|−1，0＜x≤2

(1)/(2)f(x−2)，x＞2

则关于x的方程6[f（x）]²-f（x）-1=0的实数根个数为（　　）

A．6
B．7
C．8
D．9

Answer 1

设t=f（x），则关于x的方程6[f（x）]²-f（x）-1=0，等价6t²-t-1=0，
解得t=(1)/(2)或t=−(1)/(3)，
当x=0时，f（0）=0，此时不满足方程．
若2＜x≤4，则0＜x-2≤2，即f（x）=(1)/(2)f(x−2)=(1)/(2)（2^|x-3|-1），
若4＜x≤6，则2＜x-2≤4，即f（x）=(1)/(2)f(x−2)=(1)/(4)（2^|x-5|-1），
作出当x＞0时，f（x）=

2|x−1|−1，0＜x≤2

(1)/(2)f(x−2)，x＞2

的图象如图：
当t=(1)/(2)时，f（x）=(1)/(2)对应3个交点．
∵函数f（x）是奇函数，
∴当x＜0时，由f（x）=−(1)/(3)，
可得当x＞0时，f（x）=(1)/(3)，此时函数图象对应4个交点，
综上共有7个交点，即方程有7个根．
故选：B