如图，偶函数f（x）的图象如字母M，奇函数g（x）的图象如字母N，若方程f（f（x））=0，f（g（x）=0的实根个数分别为m、n，则m+n=（）A．18B．16C．14D．12

Question

如图，偶函数f（x）的图象如字母M，奇函数g（x）的图象如字母N，若方程f（f（x））=0，f（g（x）=0的实根个数分别为m、n，则m+n=（　　）


A．18
B．16
C．14
D．12

Answer 1

由图象知，f（x）=0有3个根，0，±(3)/(2)，
g（x）=0有3个根，0，±(3)/(4)（假设与x轴交点横坐标为±(3)/(4)），
由f（g（x））=0，得g（x）=0或±(3)/(2)，
由图象可知g（x）所对每一个值都能有3个根，因而m=9；
由g（f（x））=0，知f（x）=0 或±(3)/(4)，
由图象可可以看出0时对应有3个根，
而(3)/(4)时有4个，
而-(3)/(4)时只有2个，加在一起也是9个，
即n=9，
∴m+n=9+9=18，
故选：A．