已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=f（-x-6），且当x≥-3时，f（x）=4x+1-2，若存在k∈Z，使方程f（x）=0的实根x0∈（k-1，k），则k的取值集合是（）A．{-5，-1}B．{-3，0}C．{-4，0}D．{-5

Question

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=f（-x-6），且当x≥-3时，f（x）=4^x+1-2，若存在k∈Z，使方程f（x）=0的实根x₀∈（k-1，k），则k的取值集合是（　　）

A．{-5，-1}
B．{-3，0}
C．{-4，0}
D．{-5，0}

Answer 1

∵f（x）=f（-x-6），∴函数f（x）的图象关于直线 x=-3对称．
当x≥-3时，f（x）=4^x+1-2，由于f（-1）=-1，f（0）=2，∴f（-1）•f（0）＜0，故f（x）=0的实根x₀∈（-1，0），此时，k=0．
故当x≤-3时，由函数f（x）的图象关于直线 x=-3对称，可得f（x）=0的实根x₀∈（-6，-5），此时，k=-5，
综上可得，k的取值集合是{-5，0}，
故选D．