若α、β是一元二次方程mx2-（m-1）x+m-7=0的实根，且满足-1＜α＜0，0＜β＜1，则m的取值范围是．

Question

若α、β是一元二次方程mx²-（m-1）x+m-7=0的实根，且满足-1＜α＜0，0＜β＜1，则m的取值范围是______．

Answer 1

α、β是一元二次方程mx²-（m-1）x+m-7=0的实根，-1＜α＜0，0＜β＜1，
令y=mx²-（m-1）x+m-7，
当m＞0时，函数图象的开口向上，图象与y轴负半轴有交点，即m-7＜0，m＜7，
且f（-1）＞0，f（1）＞0，
解得m＞6，即6＜m＜7，
当m＜0，函数图象的开口向下，图象与y轴正半轴有交点则m-7＞0，
m不存在，
综上6＜m＜7，
故答案为6＜m＜7．