（理科）给出下面四个推导过程：其中正确的推导为①∵a，b∈R+，∴ba+ab≥2ba•ab=2；②∵x，y∈R+，∴lgx+lgy≥2lgx•lgy

Question

（理科）给出下面四个推导过程：其中正确的推导为______
①∵a，b∈R ⁺ ，∴ (b)/(a) +(a)/(b) ≥2

(b)/(a) •(a)/(b)

=2；
②∵x，y∈R ⁺ ，∴lgx+lgy≥2

lgx•lgy

；
③∵a∈R，a≠0，∴ (4)/(a) +a≥2

(4)/(a) •a

=4；
④∵x，y∈R，xy＜0，∴ (x)/(y) +(y)/(x) =-[（- (x)/(y) ）+（- (y)/(x) ）]≤-2

(-(x)/(y) )(-(y)/(x) )

=-2．

Answer 1

根据基本不等式
①当a，b∈R ⁺ 时， (b)/(a) ，(a)/(b) ∈R ⁺ ， (b)/(a) +(a)/(b) ≥2

(b)/(a) •(a)/(b)

=2推导正确；
②当a，b∈R ⁺ 时，lgx，lgy不一定是正数，故lgx+lgy≥2

lgx•lgy

推导错误；
③当a∈R，a≠0， (4)/(a) ，a不一定是正数，故 (4)/(a) +a≥2

(4)/(a) •a

=4推导错误；
④当，x，y∈R，xy＜0时， (x)/(y) ，(y)/(x) ∈R ^- ，但（- (x)/(y) ），（- (y)/(x) ）∈R ⁺ ，故 (x)/(y) +(y)/(x) =-[（- (x)/(y) ）+（- (y)/(x) ）]≤-2

(-(x)/(y) )(-(y)/(x) )

=-2推导正确；
故答案为：①④